Реши задание на изображении

Ответ: $\sqrt{225} = 15$ — вводи в поле число 15.

Почему так:

1. Нужно найти неотрицательное число, квадрат которого равен 225.
2. $10^2 = 100$, $20^2 = 400$, значит ответ между 10 и 20. Проверяем: $15^2 = 15 \cdot 15 = 225$.
3. Поэтому $\sqrt{225} = 15$. Хотя $(-15)^2$ тоже равно 225, арифметический квадратный корень всегда неотрицательный, так что ответ только $15$.

Проверка: $15 \cdot 15 = 225$ — верно.

Ответ: $\sqrt{0} = 0$ — в поле нужно вписать 0.

Почему так:

1. Квадратный корень $\sqrt{a}$ — это число $b \ge 0$, для которого $b^2 = a$.
2. Ищем число, квадрат которого равен нулю: $0 \cdot 0 = 0$, значит $b = 0$.
3. Другого неотрицательного числа с таким свойством нет, поэтому $\sqrt{0} = 0$.

Проверка: $0^2 = 0$ — верно. Это задание из той же серии, что и предыдущие: корень из полного квадрата, только здесь квадрат — это ноль.

Ответ (отметь галочкой/крестиком):

Разбор каждой строки:

1. $15^2 = 225$, значит $\sqrt{225}=15$, а не 25. Утверждение ложное.
2. $9^2 = 81$, значит $\sqrt{81}=9$. Утверждение истинное.
3. $8^2 = 64$, значит $\sqrt{64}=8$, а не 16 (ведь $16^2=256$). Утверждение ложное.
4. $6^2 = 36$, значит $\sqrt{36}=6$. Утверждение истинное.

Как проверить себя: для каждого утверждения возведи указанное число в квадрат — если получается число под корнем, то равенство верное. Например: $25^2 = 625 \ne 225$, поэтому первое сразу не подходит.

Ошибки в 1 и 3 — типичная путаница: в первом случае перепутали корень с половиной подкоренного ($225/9$... точнее, половина — $112{,}5$), а в третьем умножили 8 на 2. Корень — это не «деление пополам», а поиск числа по его квадрату.

Это продолжение той же темы (квадратные корни), поэтому разбираем прямо сейчас.

Ответ — что отметить:

Проверка каждого:

1. $14^2 = 196 \ne 169$, а $13^2=169$. Значит, $\sqrt{169}=13$ — утверждение ложно.
2. $100^2 = 10,000 \ne 100$, а $10^2=100$. Значит, $\sqrt{100}=10$ — ложно. Корень не «оставляет число тем же», а ищет число, квадрат которого равен подкоренному.
3. $9^2 = 81$ — верно.
4. $11^2 = 121$ — верно.

Способ проверки на будущее: возведи в квадрат число справа от знака равенства. Совпало с числом под корнем — утверждение верное, нет — ложное.

Это продолжение той же серии заданий (квадратные корни), поэтому решаем сразу.

Ответ — что отметить:

Проверка каждого:

1. $0^2 = 0$, значит $\sqrt{0}=0$ — верно.
2. $11^2 = 121$, а не $12^2 = 144$. Значит, $\sqrt{121}=11$, утверждение ложно.
3. $6^2 = 36$, а $7^2 = 49$. Значит, $\sqrt{36}=6$, утверждение ложно.
4. $5^2 = 25$ — верно.

Способ проверки: возведи в квадрат число справа от знака равенства. Совпало с подкоренным — галочка, не совпало — крестик. Например, $12^2 = 144 \ne 121$, поэтому вторая строка сразу отпадает.

Это продолжение той же серии — снова выбор верных утверждений о квадратных корнях. Решаем.

Ответ — что отметить:

Проверка каждого:

1. $6^2 = 36 \ne 64$, а $8^2 = 64$. Значит, $\sqrt{64}=8$ — утверждение ложно.
2. $1^2 = 1$, значит $\sqrt{1}=1$ — верно.
3. $6^2 = 36$, а $16^2 = 256$. Значит, $\sqrt{36}=6$ — утверждение ложно.
4. $4^2 = 16$, а $8^2 = 64$. Значит, $\sqrt{16}=4$ — утверждение ложно.

Способ проверки: возведи в квадрат число справа от знака равенства — если получилось число под корнем, ставь галочку, иначе крестик. Например, $6^2=36 \ne 64$, поэтому первая строка сразу не подходит.

Ответ: $\left(\dfrac{1}{3}\right)^2 = \dfrac{1}{9}$.

В окошки впиши: верхнее — 1, нижнее — 9.

Почему так:

1. Квадрат дроби — это дробь, у которой возведены в квадрат и числитель, и знаменатель: $$\left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1^2}{3^2}.$$
2. Считаем: $1^2 = 1$, $3^2 = 3 \cdot 3 = 9$.
3. Получаем $\dfrac{1}{9}$.

Проверка: $\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{3} = \dfrac{1\cdot 1}{3\cdot 3} = \dfrac{1}{9}$ — верно.

Полезно запомнить: при возведении в квадрат дробь становится меньше (если она меньше 1), а вот её знаменатель растёт: было 3, стало 9.

Это продолжение той же темы — квадрат дроби. Отвечаем на задание с пропусками.

Ответ — вставить в пропуски:

Чтобы возвести дробь в квадрат, нужно возвести в квадрат и числитель, и знаменатель.

То есть первый пропуск — числитель, второй — знаменатель (из предложенных плашек подходят именно эти два слова; «дробь» и «процент» не подходят).

Почему так — по примеру на экране:

$$\left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1\cdot 1}{3\cdot 3} = \frac{1}{9}$$

1. Верхнее число дроби — это числитель (здесь 1), нижнее — знаменатель (здесь 3).
2. При возведении в квадрат каждое из них умножается само на себя: числитель $1^2 = 1$, знаменатель $3^2 = 9$.
3. Поэтому правило звучит так: в квадрат возводятся и числитель, и знаменатель — по отдельности.

Формула на будущее: $\left(\dfrac{a}{b}\right)^2 = \dfrac{a^2}{b^2}$, при $b \ne 0$.

Проверка: $\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{9}$ — совпадает с ответом в примере.

Это продолжение той же темы — возведение дроби в квадрат. Решаем.

Ответ: $\left(\dfrac{2}{5}\right)^2 = \dfrac{4}{25}$

В окошки впиши: верхнее — 4, нижнее — 25.

Почему так:

1. По правилу из предыдущего задания в квадрат возводятся и числитель, и знаменатель по отдельности: $$\left(\frac{2}{5}\right)^2 = \frac{2^2}{5^2}.$$
2. Считаем: $2^2 = 2\cdot 2 = 4$, $5^2 = 5\cdot 5 = 25$.
3. Получаем $\dfrac{4}{25}$.

Проверка: $\dfrac{2}{5}\cdot\dfrac{2}{5} = \dfrac{2\cdot 2}{5\cdot 5} = \dfrac{4}{25}$ — верно.

Обрати внимание: дробь $\dfrac{4}{25}$ меньше исходной $\dfrac{2}{5} = \dfrac{10}{25}$ — так и должно быть, ведь мы умножали число меньше 1 само на себя.