Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Кратко

Корни уравнения: x₁ = 2, x₂ = 3.

Как рассуждать

Способ 1. Через теорему Виета (быстро, когда коэффициент при x² равен 1).

Приведённое уравнение x² + px + q = 0 имеет корни, у которых:

• сумма равна −p: x₁ + x₂ = 5;
• произведение равно q: x₁ · x₂ = 6.

Подбираем два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3.

Способ 2. Через дискриминант (работает всегда).

Здесь a = 1, b = −5, c = 6:

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4\cdot1\cdot6 = 25 - 24 = 1$$

D > 0, значит корней два:

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{2}$$

$$x_1 = \frac{6}{2} = 3, \qquad x_2 = \frac{4}{2} = 2$$

Почему это одно и то же

Разложение на множители связывает оба способа:

$$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0$$

Произведение равно нулю только тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю: x − 2 = 0 или x − 3 = 0. Отсюда и корни.

Проверка

• x = 2: 4 − 10 + 6 = 0 ✓
• x = 3: 9 − 15 + 6 = 0 ✓
• Виет: 2 + 3 = 5, 2 · 3 = 6 ✓

Алгоритм для похожих заданий: при a = 1 сначала ищи два числа по сумме и произведению (это быстрее), а если не подбираются — считай дискриминант; в конце всегда подставляй корни в уравнение.