Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).
Как решать:
Уравнение \(x^2-5x+6=0\) — квадратное вида \(ax^2+bx+c=0\), где
\(a=1,\ b=-5,\ c=6\).
Найдём дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]
Так как \(D>0\), корней два: \[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}=\frac{5\pm1}{2}. \]
Считаем: \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]
Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Можно было решить и по теореме Виета: \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6, \] откуда подходят числа \(2\) и \(3\).
Принцип для похожих уравнений: приведи уравнение к виду \(ax^2+bx+c=0\), вычисли дискриминант, затем найди корни по формуле; проверка подстановкой помогает поймать ошибку.
Обсуждение
3 сообщенияНа казахском
Қысқа жауабы: \(x_1=2,\quad x_2=3\).
Шешу жолы:
Берілген теңдеу: \[ x^2-5x+6=0. \]
Бұл \(ax^2+bx+c=0\) түріндегі квадрат теңдеу, мұндағы: \[ a=1,\quad b=-5,\quad c=6. \]
Дискриминантты табамыз: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]
\(D>0\) болғандықтан, екі түбір бар: \[ x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}. \]
Есептейміз: \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]
Тексеру: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Виет теоремасы бойынша да тексереге болады: \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6. \] Бұл шарттарды \(2\) және \(3\) сандары қанағаттандырады.
Жалпы тәсіл: теңдеуді \(ax^2+bx+c=0\) түріне келтіріп, дискриминантты табу керек; содан кейін түбірлерді формула арқылы есептеу керек. Соңында түбірлерді теңдеуге қойып тексеру пайдалы.
Атмосфера деген не
