Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Кратко:
\[ x_1=2,\quad x_2=3 \]

Как решать:

1. Для уравнения вида \(x^2+bx+c=0\) удобно применить теорему Виета: \[ x_1+x_2=-b,\quad x_1\cdot x_2=c \] У нас: \[ x_1+x_2=5,\quad x_1\cdot x_2=6 \] Нужны два числа, которые в сумме дают \(5\), а при умножении — \(6\). Это \(2\) и \(3\).

2. Универсальный способ — через дискриминант: \[ a=1,\ b=-5,\ c=6 \] \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \] \[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{5\pm1}{2} \] Значит: \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]

Проверка:
При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \] При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Ответ: \(x=2\) или \(x=3\).