Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Удобно разложить на множители: ищем два числа, которые при умножении дают \(6\), а при сложении — \(5\) (так как знак перед \(x\) отрицательный). Это \(2\) и \(3\):

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Значит:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Оба корня подходят.