Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Question 1

Задача Задача №3757232

А

Аноним

23 октября 2026 16:34 · публичный вопрос

А

Аноним 23 октября 2026 16:34

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

Краткий ответ

$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3$$

Как это получается

Способ 1. Разложение на множители (через теорему Виета).

Для приведённого уравнения $x^2+px+q=0$ сумма корней равна $-p$, а произведение равно $q$. Здесь $p=-5$, $q=6$, значит:

$$x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6$$

Подбираем два числа: это $2$ и $3$ ($2+3=5$, $2\cdot 3=6$). Тогда квадратный трёхчлен раскладывается так:

$$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

$$x-2=0 ;\Rightarrow; x=2; \qquad x-3=0 ;\Rightarrow; x=3$$

Способ 2. Через дискриминант (работает всегда).

$$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1>0$$

$$x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2}$$

$$x_1=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2$$

Проверка

$x=2$: $4-10+6=0$ ✓
$x=3$: $9-15+6=0$ ✓

Принцип, который стоит запомнить: корни уравнения — это точки, где парабола $y=x^2-5x+6$ пересекает ось $Ox$: ветви вверх, вершина в $x=2{,}5$, поэтому пересечения симметрично лежат в $x=2$ и $x=3$. Для похожего задания подбирай числа по Виету (быстро), а если не подбираются — считай дискриминант (надёжно).

Question 2

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

## Краткий ответ $$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3$$ ## Как это получается **Способ 1. Разложение на множители (через теорему Виета).** Для приведённого уравнения $x^2+px+q=0$ сумма корней равна $-p$, а произведение равно $q$. Здесь $p=-5$, $q=6$, значит: $$x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6$$ Подбираем два числа: это $2$ и $3$ ($2+3=5$, $2\cdot 3=6$). Тогда квадратный трёхчлен раскладывается так: $$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: $$x-2=0 \;\Rightarrow\; x=2; \qquad x-3=0 \;\Rightarrow\; x=3$$ **Способ 2. Через дискриминант (работает всегда).** $$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1>0$$ $$x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2}$$ $$x_1=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2$$ ## Проверка - $x=2$: $4-10+6=0$ ✓ - $x=3$: $9-15+6=0$ ✓ **Принцип, который стоит запомнить:** корни уравнения — это точки, где парабола $y=x^2-5x+6$ пересекает ось $Ox$: ветви вверх, вершина в $x=2{,}5$, поэтому пересечения симметрично лежат в $x=2$ и $x=3$. Для похожего задания подбирай числа по Виету (быстро), а если не подбираются — считай дискриминант (надёжно).