Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3. \]

Как решать

1. Попробуем разложить на множители. Нужны два числа, которые:

   • в сумме дают \(5\) (так как коэффициент при \(x\) равен \(-5\));
   • в произведении дают \(6\).

   Это числа \(2\) и \(3\).

2. Поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

3. Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0, \] откуда \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Полезный принцип по теореме Виета:
для уравнения \(x^2+px+q=0\) сумма корней равна \(-p\), а произведение равно \(q\). Здесь \(p=-5,\ q=6\), поэтому корни должны в сумме давать \(5\), а в произведении \(6\).