Реши задание на изображении
На фото два листа. Решаю вариант 3 (№1–8); верхнюю задачу №8 с \(a/b=3\) тоже добавлю в конце.
Краткие ответы
- \(A=\{17k\mid k\in\mathbb N\}\),
\(B=\{17k+1\mid k=0,1,2,\ldots\}\). - \(-\dfrac{313}{95}\).
- \(a\ne 1\).
- Ни при каких \(a\).
- \(2x+3(7-x)=17\); двухместных палаток \(4\).
- Размах \(2\); объём \(5\); среднее \(4{,}2\); моды \(4\) и \(5\); медиана \(4\).
- Таблица ниже.
- а) \(\dfrac12\); б) \(12\); в) \(\dfrac{11}{5}\).
Ключевые шаги
1. Характеристическое свойство
Множество задаётся через свойство, которому удовлетворяют его элементы.
- Числа, кратные \(17\): \(17,34,51,\ldots\) \[ A=\{17k\mid k\in\mathbb N\}. \]
- Числа с остатком \(1\) при делении на \(17\): \(1,18,35,\ldots\) \[ B=\{17k+1\mid k=0,1,2,\ldots\}. \]
2. Значение выражения при \(x=-\frac17\)
\[ \frac{2x}{5x-2} = \frac{-2/7}{-19/7} = \frac{2}{19}. \] \[ \frac{x+5}{3x-1} = \frac{34/7}{-10/7} = -\frac{17}{5}. \] Тогда \[ \frac{2}{19}-\frac{17}{5} = \frac{10-323}{95} = -\frac{313}{95}. \]
3. Когда выражение имеет смысл
Дробь имеет смысл, если знаменатель не равен нулю: \[ a-1\ne0 \quad\Rightarrow\quad a\ne1. \] Даже после сокращения исходная дробь при \(a=1\) не имеет смысла.
4. Когда выражение не имеет смысла
\[ |a|+1\ge1>0 \] при любом \(a\). Знаменатель никогда не равен нулю, значит, таких значений нет.
5. Задача про палатки
Пусть \(x\) — число двухместных палаток. Тогда трёхместных \(7-x\).
Всего мест: \[ 2x+3(7-x)=17. \] Решаем: \[ 2x+21-3x=17, \] \[ -x=-4, \] \[ x=4. \] Проверка: \(4\) двухместные и \(3\) трёхместные дают \(8+9=17\) мест.
6. Статистические характеристики ряда
Ряд: \(3;4;4;5;5\).
- Размах: \(5-3=2\).
- Объём: \(5\) чисел.
- Среднее арифметическое: \[ \frac{3+4+4+5+5}{5}=\frac{21}{5}=4{,}2. \]
- Мода: чаще всего встречаются \(4\) и \(5\) — обе по два раза.
- Медиана: середина упорядоченного ряда из \(5\) чисел — третье число, то есть \(4\).
7. Таблица значений
\[ \frac{x^2+x+1}{x+1}=x+\frac1{x+1},\quad x\ne-1. \]
| \(x\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(\frac{x^2+x+1}{x+1}\) | \(-\frac72\) | \(-3\) | не сущ. | \(1\) | \(\frac32\) | \(\frac73\) | \(\frac{13}{4}\) |
При \(x=-1\) знаменатель равен нулю, поэтому значения нет.
8. Если \(\frac ab=4\)
Тогда \(\frac ba=\frac14\).
а) \[ \frac{2b}{a}=2\cdot\frac14=\frac12. \]
б) \[ \frac{3a}{b}=3\cdot4=12. \]
в) \[ \frac{3a-b}{a+b} = \frac{3\cdot\frac ab-1}{\frac ab+1} = \frac{3\cdot4-1}{4+1} = \frac{11}{5}. \]
Дополнительно: верхняя задача №8 с \(\frac ab=3\)
а) \[ \frac{2b}{a}=\frac{2}{3}. \]
б) \[ \frac{3a}{b}=3\cdot3=9. \]
в) \[ \frac{3a+b}{a-b} = \frac{3\cdot3+1}{3-1} = \frac{10}{2}=5. \]
Обсуждение
2 сообщенияТы мне не правильно сделал
Ты мне не правильно решил
