Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: x₁ = 2, x₂ = 3.

Как решать

Способ 1. Через дискриминант

Для уравнения ax² + bx + c = 0: a = 1, b = −5, c = 6.

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 > 0$$

D > 0, значит корней два:

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{2}$$

• $x_1 = \dfrac{5-1}{2} = 2$
• $x_2 = \dfrac{5+1}{2} = 3$

Способ 2. По теореме Виета (быстрее, если a = 1)

Сумма корней равна −b, произведение равно c:

$$x_1 + x_2 = 5, \qquad x_1 \cdot x_2 = 6$$

Подбираем числа: 2 + 3 = 5 и 2 · 3 = 6. Значит, корни 2 и 3.

Способ 3. Разложение на множители

$$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель ноль: x − 2 = 0 или x − 3 = 0.

Проверка

Подставим x = 2: 4 − 10 + 6 = 0 ✓ Подставим x = 3: 9 − 15 + 6 = 0 ✓

Принцип для похожих заданий

1. Если a = 1 и корни — целые числа, почти всегда быстрее всего работает Виета: ищи два числа с суммой −b и произведением c.
2. Если подобрать не получается (корни дробные или иррациональные) — считай дискриминант: D > 0 → два корня, D = 0 → один корень −b/(2a), D < 0 → корней нет.
3. Всегда подставляй найденные корни в исходное уравнение — это ловит ошибки со знаками.