Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3. \]

Как понять решение

Левую часть можно разложить на множители. Нужны два числа, которые в произведении дают \(6\), а в сумме дают \(5\). Это \(2\) и \(3\):

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0, \]

то есть

\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип для похожих уравнений:
Для приведённого квадратного уравнения \(x^2+bx+c=0\) корни часто удобно искать по теореме Виета:

\[ x_1+x_2=-b,\qquad x_1x_2=c. \]

В нашем случае \(b=-5,\ c=6\), значит:

\[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6. \]

Подходят \(2\) и \(3\).