Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: x₁ = 2, x₂ = 3.

Способ 1. По теореме Виета (устно)

Приведённое уравнение x² + px + q = 0 имеет корни, для которых:

• x₁ + x₂ = −p = 5
• x₁ · x₂ = q = 6

Ищем два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3.

Способ 2. Разложение на множители

x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: x − 2 = 0 → x = 2; x − 3 = 0 → x = 3.

Способ 3. Через дискриминант (универсальный)

a = 1, b = −5, c = 6

D = b² − 4ac = 25 − 24 = 1 > 0 → два корня.

x = (5 ± 1) / 2 → x₁ = 3, x₂ = 2.

Проверка

• x = 2: 4 − 10 + 6 = 0 ✓
• x = 3: 9 − 15 + 6 = 0 ✓

Принцип: для приведённого квадратного уравнения корни удобно искать по Виету (сумма = −b, произведение = c), а дискриминант работает всегда, даже когда корни не целые.