Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \] \[ \boxed{x_1=2,\quad x_2=3} \]

Как решать.

Ищем два числа, которые при умножении дают \(6\), а при сложении дают \(5\). Это \(2\) и \(3\), потому что: \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \] Значит квадратный трёхчлен раскладывается так: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Можно проверить через дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1, \] \[ x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}. \] Получаем те же корни: \(2\) и \(3\).

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Ответ: \(\boxed{2;\ 3}\).