Как решать деление десятичных дробей

Question 1

Задача · 9 класс Задача №3757337

А

Аноним

23 октября 2026 17:02 · публичный вопрос

А

Аноним 23 октября 2026 17:02

Как решать деление десятичных дробей

Answer

Краткий ответ

Деление десятичных дробей сводится к делению на натуральное число: переносим запятую в делимом и делителе на столько знаков вправо, чтобы делитель стал целым, — а дальше делим как обычно.

Это работает потому, что частное не меняется, если делимое и делитель умножить на одно и то же число: \[ a:b=(a\cdot 10^n):(b\cdot 10^n). \]

Ключевые шаги

1. Смотрим на делитель — считаем, сколько у него знаков после запятой (пусть \(n\)).

2. Переносим запятую в обоих числах на \(n\) знаков вправо (в делимом при нехватке цифр дописываем нули).

3. Делим в столбик как натуральные числа. Запятая в частном ставится в тот момент, когда заканчивается целая часть делимого.

4. Проверяем: частное \(\times\) делитель должно дать делимое.

Примеры

а) \(4{,}5:0{,}9\)

У делителя один знак после запятой, значит сдвигаем на 1 знак: \[ 4{,}5:0{,}9=45:9=5. \]

б) \(2{,}76:0{,}4\)

Сдвигаем на 1 знак: \(27{,}6:4\). Делим: \(27:4=6\) (ост. 3), сносим 6 — получаем \(6{,}9\). \[ 2{,}76:0{,}4=6{,}9 \] Проверка: \(6{,}9\cdot 0{,}4=2{,}76\) ✓

в) \(7{,}2:0{,}15\)

У делителя два знака — сдвигаем на 2: \[ 7{,}2:0{,}15=720:15=48. \]

г) \(3:0{,}8\)

Дописываем нули: \(30:8=3{,}75\) (проверка: \(3{,}75\cdot 0{,}8=3\) ✓).

Что чаще всего ломает ответ

запятую перенесли только в одном числе — этого делать нельзя, только в обоих;
забыли про запятую в частном (или поставили её не там, где кончилась целая часть);
не дописали нули, когда цифры делимого закончились, — тогда деление «не сходится».

Полезная хитрость для самопроверки: прикиньте ответ грубо. Например, \(2{,}76:0{,}4\) — это примерно \(2{,}8:0{,}4=7\), значит \(6{,}9\) правдоподобно, а вот \(0{,}69\) или \(69\) — уже нет.

Question 2

Как решать деление десятичных дробей

Answer

## Краткий ответ Деление десятичных дробей сводится к делению на **натуральное число**: переносим запятую в делимом и делителе на столько знаков вправо, чтобы делитель стал целым, — а дальше делим как обычно. Это работает потому, что частное не меняется, если делимое и делитель умножить на одно и то же число: \[ a:b=(a\cdot 10^n):(b\cdot 10^n). \] --- ## Ключевые шаги **1. Смотрим на делитель** — считаем, сколько у него знаков после запятой (пусть \(n\)). **2. Переносим запятую в обоих числах** на \(n\) знаков вправо (в делимом при нехватке цифр дописываем нули). **3. Делим в столбик как натуральные числа.** Запятая в частном ставится в тот момент, когда заканчивается целая часть делимого. **4. Проверяем:** частное \(\times\) делитель должно дать делимое. --- ## Примеры **а) \(4{,}5:0{,}9\)** У делителя один знак после запятой, значит сдвигаем на 1 знак: \[ 4{,}5:0{,}9=45:9=5. \] **б) \(2{,}76:0{,}4\)** Сдвигаем на 1 знак: \(27{,}6:4\). Делим: \(27:4=6\) (ост. 3), сносим 6 — получаем \(6{,}9\). \[ 2{,}76:0{,}4=6{,}9 \] Проверка: \(6{,}9\cdot 0{,}4=2{,}76\) ✓ **в) \(7{,}2:0{,}15\)** У делителя два знака — сдвигаем на 2: \[ 7{,}2:0{,}15=720:15=48. \] **г) \(3:0{,}8\)** Дописываем нули: \(30:8=3{,}75\) (проверка: \(3{,}75\cdot 0{,}8=3\) ✓). --- ## Что чаще всего ломает ответ - запятую перенесли только в одном числе — этого делать нельзя, только в обоих; - забыли про запятую в частном (или поставили её не там, где кончилась целая часть); - не дописали нули, когда цифры делимого закончились, — тогда деление «не сходится». Полезная хитрость для самопроверки: прикиньте ответ грубо. Например, \(2{,}76:0{,}4\) — это примерно \(2{,}8:0{,}4=7\), значит \(6{,}9\) правдоподобно, а вот \(0{,}69\) или \(69\) — уже нет.