На координатной плоскости нарисован равнобедренный треугольник ABC, AC основание треугольника. B(5;0),A(-3;0),C(a;b),найдите, где находится точка C и решите пример: 2a+b

При положении \(C\) над осью \(Ox\):
\[ C(5;8),\qquad 2a+b=18. \]

Как решаем:

1. \(AC\) — основание равнобедренного треугольника, значит боковые стороны равны: \[ AB=BC. \]
2. Находим \(AB\): \[ AB=5-(-3)=8. \]
3. Значит, \(BC=8\). По рисунку точка \(C\) находится на одной вертикали с \(B\), то есть \(a=5\), а выше \(B\) на \(8\): \[ C(5;8). \]
4. Проверка: \[ AB=8,\qquad BC=\sqrt{(5-5)^2+(8-0)^2}=8. \] Равенство сторон выполняется.
5. Подставляем \(a=5,\ b=8\): \[ 2a+b=2\cdot5+8=10+8=18. \]

Если бы на рисунке \(C\) была ниже \(B\), то было бы \(C(5;-8)\) и \(2a+b=2\). Без рисунка одного условия мало: из \(AB=BC\) следует окружность
\[ (a-5)^2+b^2=64. \]