Привет

Отлично, буду объяснять под уровень 7 класса. Присылай задание — текст или фото — и скажи, что нужно: решить, объяснить или проверить.

В 7 классе главное изменение — математика делится на два отдельных предмета (алгебра и геометрия), и появляется физика. Вот что стоит держать в голове.

Главные новые предметы

Алгебра — база на весь старший курс:

• действия со степенями, свойства степени;
• одночлены и многочлены: сложение, умножение, разложение на множители;
• формулы сокращённого умножения (квадрат суммы/разности, разность квадратов) — их надо знать наизусть;
• линейная функция и её график, линейные уравнения и системы двух уравнений;
• решение задач через уравнения.

Геометрия — начинается систематический курс:

• признаки равенства треугольников, равнобедренный треугольник;
• параллельные прямые и углы при них;
• сумма углов треугольника, соотношения между сторонами и углами;
• прямоугольный треугольник: свойства, признаки равенства;
• окружность, касательная, вписанные углы (по программе);
• задачи на построение циркулем и линейкой и доказательства.

Физика — первый год, механика:

• строение вещества, молекулы, плотность;
• механическое движение: скорость, путь, время, графики;
• силы: тяжести, упругости, трения; сложение сил;
• давление твёрдых тел, жидкостей и газов, закон Паскаля, архимедова сила, плавание тел;
• работа, мощность, энергия; простые механизмы, КПД.

Остальные предметы

• Русский язык: причастие и деепричастие (самая объёмная тема года), наречие, служебные части речи, слитное/раздельное написание НЕ, Н и НН.
• Литература: древнерусская литература, Пушкин, Лермонтов, Гоголь, Тургенев, Некрасов, Салтыков-Щедрин и др. — важно уметь анализировать текст, а не только пересказывать.
• История: Россия XVI–XVII вв. (Иван Грозный, Смута, первые Романовы) + Новая история (Реформация, революции в Англии и др.).
• Обществознание: человек и общество, право, экономика на базовом уровне.
• Биология: животные (зоология) — от простейших до млекопитающих.
• География: материки и океаны, природа и население.
• Английский: времена группы Past, Present Perfect, условные предложения, больше письменной речи.

Что реально влияет на оценки

1. Формулы сокращённого умножения и признаки равенства треугольников — учить сразу, дальше на них держится всё.
2. В физике — не заучивать формулы, а понимать, какая величина от чего зависит (иначе задачи «плывут»).
3. В геометрии — оформлять доказательство по шагам, а не «писать ответ».

Скажи, по какому предмету или теме разобрать подробнее — сделаю разбор с примерами.

Степень — это короткая запись умножения одинаковых множителей:

$$a^n = \underbrace{a\cdot a\cdot \ldots \cdot a}_{n \text{ раз}}$$

где $a$ — основание (что умножаем), $n$ — показатель (сколько раз). Например, $2^3 = 2\cdot2\cdot2 = 8$, а $x^4 = x\cdot x\cdot x\cdot x$.

Пять главных правил

1. Умножение степеней с одинаковым основанием — показатели складываются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$ Пример: $3^2\cdot 3^4 = 3^{2+4} = 3^6$. Основание не меняется! Ошибка — писать $9^6$.

2. Деление — показатели вычитаются: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$ Пример: $5^7:5^3 = 5^{4}$. Отсюда же берётся $a^0 = 1$ (при $a \neq 0$), ведь $a^n:a^n = a^{n-n} = a^0$.

3. Степень в степени — показатели перемножаются: $$(a^m)^n = a^{m\cdot n}$$ Пример: $(2^3)^2 = 2^{6} = 64$. Не $2^5$!

4. Степень произведения — каждый множитель возводим отдельно: $$(ab)^n = a^n b^n$$ Пример: $(2x)^3 = 2^3 x^3 = 8x^3$.

5. Степень дроби: $$\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$$ Пример: $\left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}$.

Что нельзя делать

• Складывать степени нельзя: $2^3 + 2^4 \neq 2^7$. Здесь просто считаем: $8 + 16 = 24$.
• Следи за скобками: $(-2)^2 = 4$, а $-2^2 = -(2^2) = -4$.
• Степень выполняется раньше умножения: $2\cdot 3^2 = 2\cdot 9 = 18$, а не $36$.

Проверь себя

1. $x^5 \cdot x^3$
2. $(y^2)^4$
3. $\dfrac{7^9}{7^6}$
4. $(3a)^2$
5. $5^0$

Ответы: 1) $x^8$; 2) $y^8$; 3) $7^3 = 343$; 4) $9a^2$; 5) $1$.

Если хочешь, пришли свои примеры — разберём, где именно сбивается.

Да — но с двумя важными оговорками.

Плюсуем показатели, когда умножаем степени с ОДИНАКОВЫМ основанием:

$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$

Примеры:

• $x^5\cdot x^3 = x^{5+3} = x^8$
• $2^4\cdot 2^2 = 2^{6} = 64$

Оговорка 1. Основания должны совпадать. $x^3\cdot y^3$ так не сложишь — это $(xy)^3$, основания разные. А $2^3\cdot 3^2$ вообще просто считаем: $8\cdot 9 = 72$.

Оговорка 2. Не путать с «степенью в степени». Там, наоборот, показатели перемножаются: $$(a^m)^n = a^{m\cdot n}, \qquad (x^5)^3 = x^{15}$$

Как различить на письме:

• $x^5 \cdot x^3$ — между ними знак умножения, стоят рядом → плюс: $x^8$;
• $(x^5)^3$ — одна степень в скобках, а вторая снаружи → умножаем: $x^{15}$.

Простой ориентир: умножаем степени (рядом) — складываем показатели; возводим степень в степень (скобки) — перемножаем показатели.

Пожалуйста! Если появится задача со степенями или другая тема — присылай, разберём.