Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3. \]

Как решить:

Уравнение имеет вид
\[ x^2+bx+c=0, \] где \(b=-5,\; c=6\).

Если корни — \(x_1\) и \(x_2\), то по теореме Виета: \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6. \]

Ищем два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это \(2\) и \(3\): \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot3=6. \]

Значит, \[ x_1=2,\quad x_2=3. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения \(x^2+bx+c=0\) ищи два числа, сумма которых равна \(-b\), а произведение равно \(c\). Тогда это и есть корни.