Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \] \[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Как решать:

Ищем два числа, у которых:

• произведение равно \(6\);
• сумма равна \(5\).

Это числа \(2\) и \(3\), так как:

\[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5 \]

Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Уравнение принимает вид:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Значит:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:

При \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

При \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Ответ:
\[ \boxed{x_1=2,\ x_2=3} \]