Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ
$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3$$
Как это получить
Способ 1. Разложение на множители (быстрый). Ищем два числа, которые в произведении дают $6$ (свободный член), а в сумме дают $5$ (число с обратным знаком при $x$). Это $2$ и $3$:
$$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0$$
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: $x-2=0$ или $x-3=0$, то есть $x=2$ или $x=3$.
Способ 2. Через теорему Виета. Для уравнения $x^2+px+q=0$ корни удовлетворяют: $$x_1+x_2=-p=5,\qquad x_1\cdot x_2=q=6.$$ Подбираем: $2+3=5$, $2\cdot 3=6$. Корни те же.
Способ 3. Универсальный — дискриминант. Работает всегда, даже когда подобрать числа трудно:
$$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1>0,$$ $$x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2}.$$ Значит $x_1=\frac{5-1}{2}=2$, $x_2=\frac{5+1}{2}=3$.
Проверка
- $2^2-5\cdot 2+6=4-10+6=0$ ✔
- $3^2-5\cdot 3+6=9-15+6=0$ ✔
Что запомнить для похожих заданий
- Сначала посмотри, подбираются ли два числа с нужными суммой и произведением — это самый быстрый путь.
- Если не подбираются (или корни не целые) — считай дискриминант: $D>0$ — два корня, $D=0$ — один, $D<0$ — корней нет.
- Всегда подставляй найденные корни в исходное уравнение — так ты сам себя проверишь.
