Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x=2\) или \(x=3\).

Как решать:

1. Запишем уравнение: \[ x^2-5x+6=0 \]

2. Ищем два числа, которые:

   • при умножении дают \(6\),
   • при сложении дают \(5\).

   Это числа \(2\) и \(3\), потому что \[ 2\cdot3=6,\qquad 2+3=5. \]

3. Поэтому выражение раскладывается так: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

4. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Значит: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:

• При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]
• При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба значения подходят.

Принцип для похожих уравнений: если уравнение можно представить как произведение скобок, то каждый множитель можно приравнять к нулю. Например, из \((x-2)(x-3)=0\) сразу следует \(x=2\) или \(x=3\).