Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как решить:

Уравнение имеет вид \[ x^2-5x+6=0. \]

Разложим левую часть на множители. Нужно найти два числа, которые:

• в сумме дают \(5\) (так как коэффициент при \(x\) равен \(-5\), а перед произведением стоит знак «минус»),
• в произведении дают \(6\).

Это числа \(2\) и \(3\), потому что \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]

Значит, \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип для похожих уравнений: если уравнение вида \(x^2+px+q=0\) раскладывается, ищем два числа \(a\) и \(b\), такие что \[ a+b=-p,\qquad ab=q. \] Тогда корни равны \(a\) и \(b\).