12.1

0,10 — bu 10% ning o‘nlik kasr ko‘rinishi.

Foiz so‘zi «yuzdan bir» degani, ya’ni: \[ 1\% = \frac{1}{100} = 0{,}01 \]

Shuning uchun: \[ 10\% = \frac{10}{100} = 0{,}10 \]

Qoida: foizni o‘nlik kasrga aylantirish uchun 100 ga bo‘lamiz; teskarisi — 100 ga ko‘paytiramiz.

Endi nega ko‘paytirish ishlatilgani: «40 g ning 10% i» degani «40 ning 0,10 qismi»: \[ 40 \cdot 0{,}10 = 4\ \text{g} \]

Xohlasangiz, proporsiya bilan ham xuddi shu chiqadi: \[ \frac{40\ \text{g}}{x} = \frac{100\%}{10\%} \;\Rightarrow\; x = \frac{40 \cdot 10}{100} = 4\ \text{g} \]

Ya’ni 0,10 va 10/100 — bir xil son, shuning uchun hisob o‘zgarmaydi.

13.1 — javob: B) 25%

Yechish:

1. Birinchi eritmadagi tuz massasi: \[ 150 \cdot 0{,}20 = 30\ \text{g} \]

2. Ikkinchi eritmadagi tuz massasi: \[ 50 \cdot 0{,}40 = 20\ \text{g} \]

3. Umumiy tuz massasi: \[ 30 + 20 = 50\ \text{g} \]

4. Umumiy eritma massasi: \[ 150 + 50 = 200\ \text{g} \]

5. Yangi eritmaning foiz konsentratsiyasi: \[ \omega = \frac{50}{200} \cdot 100\% = 25\% \]

Demak, B) 25 to‘g‘ri javob.

Soddaroq qilib aytganda — «tuzni alohida san, eritmani alohida san».

1. 1-eritma: 150 g dan 20% tuz → \(150 \cdot 0{,}2 = 30\) g tuz.
2. 2-eritma: 50 g dan 40% tuz → \(50 \cdot 0{,}4 = 20\) g tuz.
3. Hammasi: tuz \(30 + 20 = 50\) g, eritma \(150 + 50 = 200\) g.
4. Konsentratsiya: \(50 : 200 = 0{,}25 = 25\%\).

Hayotiy misol: ikki stakan sharbatni birlashtirsangiz — shakar miqdori qo‘shiladi, suyuqlik miqdori ham qo‘shiladi. Keyin «shakar suyuqlikning qancha qismi?» deb bo‘lasiz. Bo‘ldi: B) 25%.

Qaysi qadam tushunarsiz bo‘lsa, ayting — shuni alohida ochib beraman.

14.1 — javob: D) 200 g

Yechish:

Qo‘shiladigan 60% li eritma massasini \(x\) g deb belgilaymiz.

1. Boshlang‘ich eritmadagi kislota: \[ 50 \cdot 0{,}10 = 5\ \text{g} \]

2. Qo‘shilgan eritmadagi kislota: \[ x \cdot 0{,}60 = 0{,}6x\ \text{g} \]

3. Yangi eritmadagi jami kislota: \[ 5 + 0{,}6x \]

4. Yangi eritmaning umumiy massasi: \[ 50 + x \]

5. 50% li eritma bo‘lishi uchun tenglama tuzamiz: \[ \frac{5 + 0{,}6x}{50 + x} = 0{,}5 \]

6. Yechamiz: \[ 5 + 0{,}6x = 25 + 0{,}5x \] \[ 0{,}1x = 20 \] \[ x = 200\ \text{g} \]

Tekshirish:

• Kislota: \(5 + 0{,}6 \cdot 200 = 5 + 120 = 125\) g
• Eritma: \(50 + 200 = 250\) g
• \(\dfrac{125}{250} = 0{,}5 = 50\%\) ✓

Demak, D) 200 g qo‘shish kerak.

Asosiy fikr: bu yerda ham «kislotani alohida, eritmani alohida sanash» qoidasi ishlaydi — kislota massalari qo‘shiladi, eritma massalari ham qo‘shiladi, so‘ng nisbat 50% ga tenglashtiriladi.

15.1 — javob: A) 400; 200

Ya’ni 400 g 20% li va 200 g 50% li eritma aralashtiriladi.

Yechish:

20% li eritma massasini \(x\) g, 50% li eritmaniki \(y\) g deb belgilaymiz.

1. Umumiy massa 600 g bo‘lishi kerak: \[ x+y=600 \]

2. Tuz bo‘yicha tenglama tuzamiz: \[ 0{,}2x+0{,}5y=0{,}3\cdot 600=180 \]

3. \(x=600-y\) ni qo‘yamiz: \[ 0{,}2(600-y)+0{,}5y=180 \] \[ 120-0{,}2y+0{,}5y=180 \] \[ 0{,}3y=60 \] \[ y=200 \]

4. Unda: \[ x=600-200=400 \]

Tekshirish:

• Tuz: \(400\cdot0{,}2+200\cdot0{,}5=80+100=180\) g
• Eritma: \(400+200=600\) g
• Konsentratsiya: \(\dfrac{180}{600}=0{,}3=30\%\) ✓

Demak, 20% li eritmadan 400 g, 50% li eritmadan 200 g olinadi — A) 400; 200.

16.1 — javob: B) 50 g

Yechish:

1. Dastlabki 250 g eritmadagi sof tuz massasi: \[ 250 \cdot 0{,}40 = 100\ \text{g} \]

2. Qo‘shiladigan sof tuz massasini \(x\) g deb belgilaymiz. U holda:

• sof tuz: \(100+x\) g;
• umumiy eritma: \(250+x\) g.

3. 50% li eritma hosil bo‘lishi uchun: \[ \frac{100+x}{250+x}=0{,}5 \]

4. Yechamiz: \[ 100+x=125+0{,}5x \] \[ 0{,}5x=25 \] \[ x=50\ \text{g} \]

Tekshirish:

• tuz: \(100+50=150\) g;
• eritma: \(250+50=300\) g;
• \(\frac{150}{300}=0{,}5=50\%\) ✓

Demak, 50 g sof osh tuzi qo‘shish kerak — B) 50.