Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решать:

\[ x^2-5x+6=0 \]

Разложим средний член:

\[ x^2-2x-3x+6=0 \]

Сгруппируем:

\[ x(x-2)-3(x-2)=0 \]

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба значения подходят.

Принцип: если квадратное выражение удаётся разложить на множители, то уравнение сводится к виду «произведение равно нулю». Тогда остаётся приравнять каждый множитель к нулю.