Реши задание на изображении
Краткий ответ: \(\vec a=(5;-4)\) — последний вариант.
Почему так:
Координаты вектора находят по формуле: \[ \vec a=(x_{\text{конца}}-x_{\text{начала}};\; y_{\text{конца}}-y_{\text{начала}}). \]
По сетке:
- начало вектора: \(A(-4;2)\);
- конец вектора: \(B(1;-2)\).
- Считаем: \[ \vec a=(1-(-4);\; -2-2)=(5;-4). \]
Проверка: от начала до конца вектора нужно пройти \(5\) клеток вправо и \(4\) клетки вниз. Вправо — значит \(x>0\), вниз — значит \(y<0\). Получаем \((5;-4)\).
Обсуждение
10 сообщений№3. Ответ: \(1\).
Пусть начало вектора — точка \(C(x;y)\). Тогда \[ \overrightarrow{CD}=D-C=(7-x;\;-9-y)=(-6;\;3). \] Отсюда: \[ 7-x=-6 \Rightarrow x=13, \] \[ -9-y=3 \Rightarrow y=-12. \] Сумма координат начала: \[ x+y=13+(-12)=1. \]
№4 не видно полностью: условие обрывается на словах «Угол между векторами равен \(60^\circ\), а их…». Пришлите нижнюю часть задания — тогда решу его.
Это продолжение: на изображении полностью видно задание 4, которое раньше было обрезано, и добавлено задание 5.
№4.
Угол между векторами \(60^\circ\), длины \(18\) и \(13\).
\[
\vec a\cdot\vec b=|\vec a|\,|\vec b|\cos60^\circ
=18\cdot13\cdot\frac12=117.
\]
Ответ: \(117\).
№5.
По сетке:
\[
\vec m=(0;2),\qquad \vec n=(2;2).
\]
Тогда
\[
\vec m+\vec n=(0+2;\;2+2)=(2;4).
\]
Ответ: \((2;4)\).
Это продолжение текущей темы — задание 5 про сумму векторов. В прошлом ответе я ошибся с координатами векторов; исправляю.
Ответ: \((-6;\,0)\) — первый вариант.
Как найти по рисунку:
Одна клетка = \(1\).
Вектор \(\vec m\) направлен строго вверх, поэтому его \(x\)-координата равна \(0\). Он поднимается на \(6\) клеток: \[ \vec m=(0;6). \]
Вектор \(\vec n\) направлен влево и вниз: на \(6\) клеток влево и на \(6\) клеток вниз: \[ \vec n=(-6;-6). \]
Складываем координаты: \[ \vec m+\vec n=(0+(-6);\;6+(-6))=(-6;0). \]
Проверка: если от начала вектора \(\vec m\) отложить \(\vec n\), то по \(x\) сместимся на \(6\) клеток влево, а по \(y\) подъём на \(6\) и спуск на \(6\) взаимно уничтожатся — вектор суммы будет горизонтальным, направленным влево, длиной \(6\). Это и есть \((-6;0)\).
Это продолжение текущей темы — векторы. На изображении видны задания №6 и часть №7.
№6. Найдите длину вектора \(\vec m-2\vec n\), если \(\vec m(4;8)\), \(\vec n(-3;-8)\).
Сначала найдём координаты вектора: \[ \vec m-2\vec n=(4;8)-2(-3;-8)=(4;8)+(6;16)=(10;24). \]
Длина: \[ |\vec m-2\vec n|=\sqrt{10^2+24^2}=\sqrt{100+576}=\sqrt{676}=26. \]
Ответ: \(26\).
№7 по видимой части решить нельзя: не показаны координаты векторов \(\vec m\) и \(\vec n\) (или рисунок с ними), нужно только выражение \(\vec m+3\vec n\). Пришли нижнюю часть задания — тогда найду длину.
Это продолжение темы — задание №7 на длину вектора.
По сетке (1 клетка = 1): \[ \vec m=(-1;\,3),\qquad \vec n=(2;\,5). \]
Находим вектор: \[ \vec m+3\vec n=(-1;3)+3(2;5)=(-1;3)+(6;15)=(5;18). \]
Его длина: \[ |\vec m+3\vec n|=\sqrt{5^2+18^2}=\sqrt{25+324}=\sqrt{349}\approx18{,}68. \]
Ответ: \(\sqrt{349}\approx18{,}68\).
Если в поле нужна десятичная дробь, введите примерно 18,68.
