Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ

$x_1 = 2$, $x_2 = 3$ (или наоборот — порядок не важен).

Почему так

Способ 1. Теорема Виета (уравнение приведённое, коэффициент при $x^2$ равен 1):

Для $x^2 + px + q = 0$ сумма корней равна $-p$, а произведение — $q$. У нас $p = -5$, $q = 6$, значит нужны два числа:

$$x_1 + x_2 = 5, \qquad x_1 \cdot x_2 = 6$$

Подходят $2$ и $3$: $2 + 3 = 5$, $2 \cdot 3 = 6$. Оба числа положительны — это следует из того, что сумма и произведение положительны.

Способ 2. Разложение на множители — по сути та же идея:

$$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: $x - 2 = 0$ или $x - 3 = 0$.

Способ 3. Дискриминант (работает всегда, даже если корни некрасивые):

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$

$$x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2} \Rightarrow x_1 = 3,; x_2 = 2$$

Проверка

• $x = 2$: $4 - 10 + 6 = 0$ ✓
• $x = 3$: $9 - 15 + 6 = 0$ ✓

Как действовать в похожем задании

1. Если коэффициент при $x^2$ равен 1 — сначала пробуй Виету: ищи два числа с суммой $-p$ и произведением $q$. Следи за знаками: если $q > 0$, корни одного знака (знак определяет $-p$); если $q < 0$ — разных.
2. Не подбирается быстро — считай дискриминант: $D > 0$ — два корня, $D = 0$ — один, $D < 0$ — корней нет.
3. Всегда подставляй найденные корни в исходное уравнение — так ошибка в знаке ловится сразу.