Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x_1=2,\quad x_2=3. \]

Как понять решение:

Уравнение приведённое: \[ x^2-5x+6=0. \] Ищем два числа, которые в произведении дают \(6\), а в сумме дают \(5\). Это \(2\) и \(3\): \[ 2\cdot3=6,\qquad 2+3=5. \] Поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Произведение равно нулю, когда хотя бы одна скобка равна нулю: \[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \] Всё верно.

Принцип: для уравнения вида \(x^2+px+q=0\) можно искать два числа с произведением \(q\) и суммой \(-p\). Если подобрать трудно, используют дискриминант: \[ D=b^2-4ac,\qquad x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]