Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Question 1

Задача Задача №3757469

А

Аноним

23 октября 2026 17:39 · публичный вопрос

А

Аноним 23 октября 2026 17:39

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

Ответ

$$x_1 = 2,\quad x_2 = 3$$

Как это получить

Способ 1. Разложение на множители (по теореме Виета).

Для приведённого квадратного уравнения $x^2 + px + q = 0$ корни удовлетворяют: $$x_1 + x_2 = -p,\qquad x_1 \cdot x_2 = q.$$

Здесь $p = -5$, $q = 6$, значит нужно найти два числа, у которых:

сумма $= 5$,
произведение $= 6$.

Подходят $2$ и $3$: $2+3=5$, $2\cdot 3=6$. Поэтому $$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0,$$ а произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: $x=2$ или $x=3$.

Способ 2. Через дискриминант (работает всегда). $$D = b^2-4ac = (-5)^2 - 4\cdot 1\cdot 6 = 25-24 = 1,$$ $$x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5\pm 1}{2},$$ то есть $x_1 = \frac{6}{2}=3$, $x_2=\frac{4}{2}=2$.

Проверка

$x=2$: $4-10+6=0$ ✔
$x=3$: $9-15+6=0$ ✔

Принцип на будущее: если уравнение приведённое ($a=1$) и корни целые, быстрее всего подобрать их по сумме и произведению; если подбор не идёт — считай дискриминант: при $D>0$ два корня, при $D=0$ один, при $D<0$ корней нет.

Question 2

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

## Ответ $$x_1 = 2,\quad x_2 = 3$$ ## Как это получить **Способ 1. Разложение на множители (по теореме Виета).** Для приведённого квадратного уравнения $x^2 + px + q = 0$ корни удовлетворяют: $$x_1 + x_2 = -p,\qquad x_1 \cdot x_2 = q.$$ Здесь $p = -5$, $q = 6$, значит нужно найти два числа, у которых: - сумма $= 5$, - произведение $= 6$. Подходят $2$ и $3$: $2+3=5$, $2\cdot 3=6$. Поэтому $$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0,$$ а произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: $x=2$ или $x=3$. **Способ 2. Через дискриминант (работает всегда).** $$D = b^2-4ac = (-5)^2 - 4\cdot 1\cdot 6 = 25-24 = 1,$$ $$x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5\pm 1}{2},$$ то есть $x_1 = \frac{6}{2}=3$, $x_2=\frac{4}{2}=2$. ## Проверка - $x=2$: $4-10+6=0$ ✔ - $x=3$: $9-15+6=0$ ✔ **Принцип на будущее:** если уравнение приведённое ($a=1$) и корни целые, быстрее всего подобрать их по сумме и произведению; если подбор не идёт — считай дискриминант: при $D>0$ два корня, при $D=0$ один, при $D<0$ корней нет.