Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как решать:

1. Это квадратное уравнение вида \(ax^2+bx+c=0\), где
   \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

2. Найдём дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \] Так как \(D>0\), корней два.

3. Подставим в формулу корней: \[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{5\pm1}{2}. \] Значит, \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Проверка:
При \(x=2\): \(4-10+6=0\).
При \(x=3\): \(9-15+6=0\).
Оба корня подходят.

Полезный принцип: для приведённого уравнения \(x^2+px+q=0\) можно использовать теорему Виета: \[ x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=q. \] Здесь \(x_1+x_2=5\), \(x_1x_2=6\), поэтому корни — \(2\) и \(3\).