Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

Корни уравнения:
\[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Как решать

Уравнение
\[ x^2-5x+6=0 \] — квадратное вида \(ax^2+bx+c=0\), где \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

Способ 1. Через дискриминант

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \] Так как \(D>0\), корней два: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{5\pm1}{2}. \] Отсюда: \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Способ 2. По теореме Виета

Для уравнения \(x^2+px+q=0\): \[ x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=q. \] Здесь \(p=-5,\ q=6\), значит: \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6. \] Подходят числа \(2\) и \(3\): их сумма \(5\), произведение \(6\).

Проверка

Подставим \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \] Подставим \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \] Оба корня верны.

Принцип: для квадратного уравнения можно либо найти дискриминант и подставить в формулу корней, либо, если коэффициент при \(x^2\) равен \(1\), быстро подобрать числа по теореме Виета.