Реши задание на изображении

Кратко:

1. \(\frac15\)
2. \(125\)
3. \(\frac15\)
4. \(28080\)
5. \(49\)
6. \(8\)
7. \(81\)

Правила, которые здесь нужны:
\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n},\qquad (a^m)^n=a^{mn}. \] Степень с отрицательным показателем: \(a^{-n}=\frac1{a^n}\).

1)
\[ \frac{(5^3)^{-4}}{5^{-11}} =\frac{5^{-12}}{5^{-11}} =5^{-12-(-11)}=5^{-1}=\frac15. \]

2)
\[ 5^{-7}\cdot(5^5)^2 =5^{-7}\cdot5^{10} =5^3=125. \]

3)
\[ \frac{5^{-3}\cdot5^{-9}}{5^{-11}} =\frac{5^{-12}}{5^{-11}} =5^{-1}=\frac15. \]

4)
\[ (6\cdot10^2)^3\cdot(13\cdot10^{-5}) =6^3\cdot10^6\cdot13\cdot10^{-5} \] \[ =216\cdot13\cdot10 =28080. \]

5)
\[ \frac{7^{-3}\cdot7^{13}}{7^8} =7^{-3+13-8}=7^2=49. \]

6)
\[ \frac{(2^4)^{-6}}{2^{-27}} =\frac{2^{-24}}{2^{-27}} =2^{-24-(-27)}=2^3=8. \]

7)
\[ 3^{-8}\cdot(3^6)^2 =3^{-8}\cdot3^{12} =3^4=81. \]

Проверка: во всех номерах основания одинаковые, поэтому работаем только с показателями: при умножении складываем, при делении вычитаем, при возведении степени в степень перемножаем.