Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решать

Уравнение имеет вид:

\[ x^2-5x+6=0. \]

Нужно найти два числа, которые:

• в произведении дают \(6\);
• в сумме дают \(5\) (так как коэффициент при \(x\) равен \(-5\), берём числа \(-2\) и \(-3\)).

Подходят числа \(2\) и \(3\):

\[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]

Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается так:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Значит:

\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка

Подставим \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

Подставим \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Общий принцип: если квадратное уравнение легко разложить на множители, находим два числа с нужной суммой и произведением; затем каждый множитель приравниваем к нулю.