Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$$x_1 = 2,\qquad x_2 = 3$$

(оба корня подходят, проверка ниже)

Как это получается — три способа

1. Через теорему Виета (самый быстрый, если коэффициент при $x^2$ равен 1)

Для уравнения $x^2 + px + q = 0$ сумма корней равна $-p$, а произведение — $q$. Здесь $p = -5$, $q = 6$, значит:

$$x_1 + x_2 = 5,\qquad x_1 \cdot x_2 = 6$$

Ищем два числа с произведением 6 и суммой 5: это 2 и 3.

2. Разложением на множители

Если корни $x_1$ и $x_2$ найдены, то $x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

$$x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2;\qquad x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$$

3. Через дискриминант (работает всегда, даже если корни не целые)

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4\cdot 1\cdot 6 = 25 - 24 = 1$$

$D > 0$, значит два корня:

$$x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2}$$

$$x_1 = \frac{6}{2} = 3,\qquad x_2 = \frac{4}{2} = 2$$

Проверка

• $x = 2$: $4 - 10 + 6 = 0$ ✓
• $x = 3$: $9 - 15 + 6 = 0$ ✓

Принцип для похожих заданий

1. Приведи уравнение к виду $ax^2 + bx + c = 0$ (всё в левую часть).
2. Если $a = 1$ и корни «красивые» — ищи два числа по Виету: сумма $= -b$, произведение $= c$.
3. Если не угадываются — считай $D = b^2 - 4ac$: при $D > 0$ два корня, при $D = 0$ один, при $D < 0$ корней нет.
4. Всегда подставляй найденные корни в исходное уравнение — это ловит ошибки в знаках.