Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3. \]

Как решать.

Уравнение вида \(x^2+bx+c=0\) можно разложить на множители. Ищем два числа, которые:

• в произведении дают \(6\);
• в сумме дают \(5\).

Это числа \(2\) и \(3\), потому что: \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]

Значит: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0, \] то есть \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка.
Для \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \] Для \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: для приведённого квадратного уравнения \(x^2+bx+c=0\) удобно искать два числа с суммой \(-b\) и произведением \(c\). Тогда корни — это эти числа с противоположным знаком в разложении \((x-x_1)(x-x_2)=0\).