Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3. \]

Как решать:

Ищем два числа, которые:

• в сумме дают \(5\) — это коэффициент при \(x\) с противоположным знаком;
• в произведении дают \(6\) — это свободный член.

Подходят числа \(2\) и \(3\), потому что: \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]

Значит, квадратный трёхчлен раскладывается так: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:
При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \] При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Ответ:
\[ \boxed{x_1=2,\; x_2=3.} \]