Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3$$

Как это получается

Способ 1. Разложение на множители (через теорему Виета). Если уравнение приведённое (коэффициент при $x^2$ равен 1), то его корни $x_1, x_2$ удовлетворяют: $$x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6.$$ Подбираем два числа: сумма 5, произведение 6 → это $2$ и $3$. Значит $$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0,$$ произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: $x-2=0$ или $x-3=0$.

Способ 2. Через дискриминант (работает всегда). $$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1>0,$$ $$x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm1}{2};\Rightarrow; x_1=\frac{6}{2}=3,\quad x_2=\frac{4}{2}=2.$$

Проверка

• $x=2$: $4-10+6=0$ ✔
• $x=3$: $9-15+6=0$ ✔

Принцип для похожих заданий

1. Уравнение вида $ax^2+bx+c=0$ решается через $D=b^2-4ac$: если $D>0$ — два корня, $D=0$ — один, $D<0$ — корней нет (в школьном курсе).
2. Если $a=1$ и корни целые, быстрее подобрать их по Виету: сумма $=-b$, произведение $=c$.
3. Всегда подставляй найденные корни обратно — это ловит ошибки в знаках.