Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решать:

Уравнение
\[ x^2-5x+6=0 \] можно решить разложением на множители. Нужно найти два числа, сумма которых равна \(5\), а произведение — \(6\). Это числа \(2\) и \(3\): \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]

Поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Оба корня подходят.

Принцип для похожих уравнений: если уравнение имеет вид \(x^2+bx+c=0\), ищите два числа, которые в сумме дают \(-b\), а в произведении дают \(c\). Они и будут корнями.