Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решать:

1. Для уравнения \(x^2-5x+6=0\) ищем два числа, которые:

   • в сумме дают \(5\),
   • в произведении дают \(6\).

   Это \(2\) и \(3\).

2. Значит квадратный трёхчлен раскладывается так: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

3. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

• При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]
• При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят. Общий принцип: квадратное уравнение можно решать через разложение на множители, если легко подобрать два числа по теореме Виета, или через дискриминант.