Log2(3)=1,585

Кратко: да, но точнее так: \[ \log_2 3 \approx 1{,}58496 \approx 1{,}585 \] Знак «\(\approx\)» лучше писать, если число округлили. Равенство \(=\) обычно допустимо, когда в задаче сказано округлить до тысячных.

Почему так:

1. Логарифм — это показатель степени: \[ \log_2 3 = x \quad\Longleftrightarrow\quad 2^x=3 \] То есть нужно понять, в какую степень возвести \(2\), чтобы получить \(3\).

2. Оценим: \[ 2^1=2<3,\qquad 2^2=4>3 \] Значит, \[ 1<\log_2 3<2 \]

3. Точное значение можно вычислить через формулу перехода к натуральным логарифмам: \[ \log_2 3=\frac{\ln 3}{\ln 2}\approx \frac{1{,}098612}{0{,}693147}\approx 1{,}58496 \] Округляя до тысячных, получаем: \[ \log_2 3\approx 1{,}585 \]

Проверка: \(2^{1{,}585}\) очень близко к \(3\); расхождение появляется только из-за округления.