Реши задание на изображении

Краткие ответы

1. а) \(\dfrac{4b^{10}}{3a^8}\);
   б) \(\dfrac{25}{3x^4+1}\);
   в) \(\dfrac{5m-3n}{4}\).

2. а) \(\dfrac{a^2-3}{3a^2}\);
   б) \(\dfrac{2y}{9x^2-y^2}\);
   в) \(\dfrac{1}{a(a-2)}\).

3. \(1{,}5\).

4. \(-\dfrac{3}{a(a+3)}\).

5. Графику принадлежит только точка \(C(2;64)\). Точки \(A\), \(B\), \(K\) не принадлежат.

Как это получается

1. Сокращение дробей

а)
\[ \frac{64a^8b^{11}}{48a^{16}b} =\frac{64}{48}\cdot\frac{b^{11}}{b}\cdot\frac{a^8}{a^{16}} =\frac43\cdot b^{10}\cdot\frac1{a^8} =\frac{4b^{10}}{3a^8}. \]

б) В знаменателе вынесем \(x^4\): \[ \frac{25x^4}{3x^8+x^4} =\frac{25x^4}{x^4(3x^4+1)} =\frac{25}{3x^4+1}. \]

в) Раскладываем на множители: \[ 25m^2-9n^2=(5m-3n)(5m+3n), \] \[ 12n+20m=4(3n+5m)=4(5m+3n). \] Поэтому \[ \frac{25m^2-9n^2}{12n+20m} =\frac{(5m-3n)(5m+3n)}{4(5m+3n)} =\frac{5m-3n}{4}. \]

2. Приведение к одной дроби

а) Общий знаменатель \(3a^2\): \[ \frac{a-3}{3a}+\frac{a-1}{a^2} =\frac{a(a-3)+3(a-1)}{3a^2} =\frac{a^2-3a+3a-3}{3a^2} =\frac{a^2-3}{3a^2}. \]

б) Используем общий знаменатель: \[ \frac1{3x-y}-\frac1{3x+y} =\frac{(3x+y)-(3x-y)}{(3x-y)(3x+y)} =\frac{2y}{9x^2-y^2}. \]

в) Так как \[ a^2-2a=a(a-2), \] приводим к общему знаменателю: \[ \frac5{a-2}-\frac{5a-1}{a^2-2a} =\frac{5a-(5a-1)}{a(a-2)} =\frac1{a(a-2)}. \]

3. Значение выражения

\[ \frac{60a^2-b}{10a}-6a =6a-\frac{b}{10a}-6a =-\frac{b}{10a}. \] Подставляем \(a=1{,}2\), \(b=-18\): \[ -\frac{-18}{10\cdot1{,}2} =\frac{18}{12}=1{,}5. \]

4. Упрощение выражения

\[ \frac3{2a-6}-\frac{a+15}{2a^2-18}-\frac1a. \] Разложим знаменатели: \[ 2a-6=2(a-3), \] \[ 2a^2-18=2(a^2-9)=2(a-3)(a+3). \] Общий знаменатель: \[ 2a(a-3)(a+3). \] Получаем: \[ \frac{3a(a+3)-a(a+15)-2(a-3)(a+3)} {2a(a-3)(a+3)}. \] В числителе: \[ 3a^2+9a-a^2-15a-2a^2+18=-6a+18=-6(a-3). \] Значит: \[ \frac{-6(a-3)}{2a(a-3)(a+3)} =-\frac{3}{a(a+3)}. \] При этом \(a\ne0\), \(a\ne3\), \(a\ne-3\).

5. Принадлежность точек графику \(y=\dfrac{128}{x}\)

Точка принадлежит графику, если её координаты удовлетворяют уравнению \(y=\dfrac{128}{x}\).

• \(A(-4;32)\):
  \[ y=\frac{128}{-4}=-32\ne32. \] Не принадлежит.

• \(B(8;-160)\):
  \[ y=\frac{128}{8}=16\ne-160. \] Не принадлежит.

• \(C(2;64)\):
  \[ y=\frac{128}{2}=64. \] Принадлежит.

• \(K(0;-128)\): при \(x=0\) выражение \(\frac{128}{x}\) не определено, поэтому точка не принадлежит графику.