Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[ x_1 = 2,\quad x_2 = 3 \]

Как решать: два способа

Способ 1. Разложение на множители (быстрый)

Ищем два числа, которые в произведении дают \(+6\), а в сумме дают \(+5\) (знак суммы берём с противоположным знаком к коэффициенту \(-5\)): это \(2\) и \(3\).

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \Rightarrow x=2;\qquad x-3=0 \Rightarrow x=3 \]

Способ 2. Через дискриминант (универсальный)

\[ a=1,\ b=-5,\ c=6 \] \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1>0 \Rightarrow \text{два корня} \] \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2} \] \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]

Проверка (теорема Виета): \[ x_1+x_2=2+3=5=-(-5),\qquad x_1\cdot x_2=2\cdot 3=6 \] Совпало — корни верны. Подстановкой тоже: \(4-10+6=0\) и \(9-15+6=0\). ✔

Что важно запомнить

• Если \(D>0\) — два корня, \(D=0\) — один корень, \(D<0\) — корней нет (в 9 классе — нет действительных корней).
• Перед применением формул уравнение должно быть в виде \(ax^2+bx+c=0\); полезно выписать \(a\), \(b\), \(c\) с их знаками.
• Виет удобен как быстрая проверка: сумма корней равна \(-b/a\), произведение равно \(c/a\).