Составь задачи по физике на тему динамика 10 класс
Вот 5 задач по динамике для 10 класса — с ответами для самопроверки. Сначала попробуй решить сам, потом сверься.
1. Второй закон Ньютона и сила трения
Тело массой \(m=2\) кг движется по горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы \(F=10\) Н. Коэффициент трения \(\mu=0{,}2\), \(g=10\) м/с². Найдите ускорение тела.
Ответ: \(a=3\) м/с².
Идея:
\[
F_{\text{тр}}=\mu mg=0{,}2\cdot2\cdot10=4\text{ Н},
\]
\[
ma=F-F_{\text{тр}},
\]
\[
a=\frac{10-4}{2}=3\text{ м/с}^2.
\]
2. Два груза на невесомом блоке
Через неподвижный невесомый блок перекинута нерастяжимая нить. К её концам подвешены грузы \(m_1=3\) кг и \(m_2=1\) кг. Трением в блоке пренебречь, \(g=10\) м/с². Найдите ускорение грузов и силу натяжения нити.
Ответ: \(a=5\) м/с²; \(T=15\) Н.
Идея:
\[
a=\frac{(m_1-m_2)g}{m_1+m_2}
=\frac{(3-1)\cdot10}{3+1}=5\text{ м/с}^2.
\]
\[
T=\frac{2m_1m_2g}{m_1+m_2}
=\frac{2\cdot3\cdot1\cdot10}{4}=15\text{ Н}.
\]
Проверка для первого груза: \[ m_1g-T=30-15=15=3\cdot5=m_1a. \]
3. Тело на наклонной плоскости
Тело массой \(2\) кг скользит вниз по наклонной плоскости с углом \(\alpha=30^\circ\). Коэффициент трения скольжения \(\mu=0{,}1\), \(g=10\) м/с². Найдите ускорение тела.
Ответ: примерно \(4{,}1\) м/с².
Идея:
Ось направляем вдоль наклонной плоскости:
\[
ma=mg\sin\alpha-\mu mg\cos\alpha.
\]
Масса сокращается:
\[
a=g(\sin\alpha-\mu\cos\alpha).
\]
\[
a=10(0{,}5-0{,}1\cdot0{,}866)\approx4{,}13\text{ м/с}^2.
\]
4. Вес пассажира в лифте
Лифт движется вертикально вверх с ускорением \(a=2\) м/с². Масса пассажира \(m=70\) кг, \(g=10\) м/с². Найдите вес пассажира.
Ответ: \(840\) Н.
Идея:
При ускорении вверх:
\[
N-mg=ma,
\]
\[
P=N=m(g+a)=70(10+2)=840\text{ Н}.
\]
5. Движение автомобиля по окружности
Автомобиль массой \(1\) т движется по горизонтальной кольцевой дороге радиусом \(R=50\) м. Коэффициент трения шин о дорогу \(\mu=0{,}4\), \(g=10\) м/с². Какова максимальная скорость автомобиля, при которой его ещё не заносит?
Ответ: примерно \(14{,}1\) м/с.
Идея:
Сила трения сообщает центростремительное ускорение:
\[
\mu mg=\frac{mv^2}{R}.
\]
Масса сокращается:
\[
v=\sqrt{\mu gR}
=\sqrt{0{,}4\cdot10\cdot50}
=\sqrt{200}\approx14{,}1\text{ м/с}.
\]
Как решать похожие задачи
- Нарисуй тело и все силы.
- Выбери оси: часто одну — вдоль движения, другую — перпендикулярно.
- Запиши второй закон Ньютона в проекциях: \[ \sum F_x=ma,\qquad \sum F_y=0 \] если поперёк движения ускорения нет.
- Для связанных тел помни: у нерастяжимой нити ускорения тел связаны, а сила натяжения вдоль одной нити одинакова.
- Для движения по окружности равнодействующая направлена к центру: \[ F_{\text{ц}}=m\frac{v^2}{R}. \]
Проверка: подстановки сходятся; размерности тоже: в задаче 1 \((Н-Н)/кг=м/с²\), в задаче 5 \(\sqrt{м/с²\cdot м}=м/с\).
Обсуждение
4 сообщенияЕще
Ещё 5 задач — посложнее: системы тел, сила под углом, торможение и движение по окружности.
6. Брусок на столе и груз на нити
На горизонтальном столе лежит брусок \(m_1=2\) кг, связанный нитью через блок с грузом \(m_2=1\) кг. Коэффициент трения бруска о стол \(\mu=0{,}2\), \(g=10\) м/с². Найдите ускорение тел и натяжение нити.
Ответ: \(a=2\) м/с²; \(T=8\) Н.
Решение: \[ m_2g-T=m_2a, \] \[ T-\mu m_1g=m_1a. \] Складываем: \[ m_2g-\mu m_1g=(m_1+m_2)a, \] \[ a=\frac{10-0{,}2\cdot2\cdot10}{3}=2\ \text{м/с}^2. \] \[ T=m_2(g-a)=1\cdot(10-2)=8\ \text{Н}. \]
Проверка: для бруска \(8-4=4=2\cdot2\) — верно.
7. Сила под углом к горизонту
Тело массой \(m=2\) кг тянут по горизонтальной поверхности силой \(F=20\) Н, направленной под углом \(\alpha=30^\circ\) к горизонту. Коэффициент трения \(\mu=0{,}1\), \(g=10\) м/с². Найдите ускорение.
Ответ: примерно \(8{,}2\) м/с².
Решение. Сила уменьшает давление на поверхность: \[ N=mg-F\sin\alpha=20-10=10\ \text{Н}. \] \[ F_{\text{тр}}=\mu N=0{,}1\cdot10=1\ \text{Н}. \] Вдоль горизонтали: \[ ma=F\cos\alpha-F_{\text{тр}}, \] \[ a=\frac{20\cdot0{,}866-1}{2}\approx8{,}2\ \text{м/с}^2. \]
Важно: сначала находим \(N\) с учётом вертикальной составляющей силы, и только потом трение.
8. Вес в лифте при торможении
Лифт движется вниз и тормозит с ускорением \(a=2\) м/с². Масса пассажира \(m=70\) кг, \(g=10\) м/с². Найдите вес пассажира.
Ответ: \(840\) Н.
Решение. Торможение при движении вниз означает ускорение, направленное вверх: \[ N-mg=ma, \] \[ P=N=m(g+a)=70\cdot12=840\ \text{Н}. \]
Это перегрузка: вес больше силы тяжести \(700\) Н.
9. Тормозной путь
Автомобиль массой \(1{,}5\) т движется со скоростью \(72\) км/ч. Коэффициент трения колёс о дорогу \(\mu=0{,}5\), \(g=10\) м/с². Найдите тормозной путь при резком торможении.
Ответ: \(40\) м.
Решение. \(72\) км/ч \(=20\) м/с. Тормозит только сила трения: \[ ma=\mu mg \quad\Rightarrow\quad a=\mu g=5\ \text{м/с}^2. \] \[ s=\frac{v^2}{2a}=\frac{400}{10}=40\ \text{м}. \]
Масса сократилась — тормозной путь от неё не зависит.
10. Конический маятник
Шарик на нити длиной \(L=1\) м равномерно движется по окружности в горизонтальной плоскости. Нить образует с вертикалью угол \(\alpha=60^\circ\). Найдите скорость шарика, \(g=10\) м/с².
Ответ: примерно \(3{,}9\) м/с.
Решение. Радиус окружности: \[ r=L\sin\alpha. \] По вертикали: \[ T\cos\alpha=mg. \] По горизонтали сила натяжения даёт центростремительное ускорение: \[ T\sin\alpha=\frac{mv^2}{r}. \] Разделим второе на первое: \[ \tan\alpha=\frac{v^2}{rg}, \] \[ v^2=gL\sin\alpha\tan\alpha =10\cdot1\cdot0{,}866\cdot1{,}732\approx15. \] \[ v\approx3{,}9\ \text{м/с}. \]
Что здесь главное
- В системе тел складывай уравнения — внутренние силы (натяжение) сокращаются.
- Если сила направлена под углом, она меняет \(N\), а значит, и силу трения.
- «Тормозит вниз» — ускорение вверх, вес растёт.
- При движении по окружности равнодействующая направлена к центру, а вертикальная сумма сил равна нулю.
Скажи, если нужны задачи только на один тип (например, только блоки или только наклонная плоскость) — подберу.
Напиши задачи по кинематике
Вот 6 задач по кинематике для 10 класса — с ответами и разбором. Как и раньше: сначала пробуй сам, потом сверяйся.
1. Разгон с начальной скоростью
Тело движется прямолинейно с начальной скоростью \(v_0=5\) м/с и постоянным ускорением \(a=2\) м/с². Найдите скорость и путь через \(t=4\) с.
Ответ: \(v=13\) м/с; \(s=36\) м.
Решение: \[ v=v_0+at=5+2\cdot4=13\ \text{м/с}, \] \[ s=v_0t+\frac{at^2}{2}=5\cdot4+\frac{2\cdot16}{2}=20+16=36\ \text{м}. \]
2. Торможение до остановки
Автомобиль движется со скоростью \(15\) м/с и начинает тормозить с ускорением \(3\) м/с² (по модулю). Найдите время до остановки и тормозной путь.
Ответ: \(t=5\) с; \(s=37{,}5\) м.
Решение. Конечная скорость \(v=0\): \[ 0=v_0-at \quad\Rightarrow\quad t=\frac{15}{3}=5\ \text{с}. \] Путь без времени: \[ s=\frac{v_0^2}{2a}=\frac{225}{6}=37{,}5\ \text{м}. \]
3. Свободное падение
Тело падает без начальной скорости с высоты \(h=45\) м. \(g=10\) м/с². Найдите время падения и скорость у земли.
Ответ: \(t=3\) с; \(v=30\) м/с.
Решение: \[ h=\frac{gt^2}{2}\ \Rightarrow\ t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{90}{10}}=3\ \text{с}, \] \[ v=gt=30\ \text{м/с}. \]
4. Бросок вертикально вверх
Тело брошено вертикально вверх со скоростью \(v_0=20\) м/с, \(g=10\) м/с². Найдите максимальную высоту, время подъёма, полное время полёта и скорость при возвращении в точку броска.
Ответ: \(h_{\max}=20\) м; \(t_{\text{под}}=2\) с; \(t_{\text{полн}}=4\) с; \(v=20\) м/с (вниз).
Решение. В верхней точке \(v=0\): \[ 0=v_0-gt_{\text{под}}\ \Rightarrow\ t_{\text{под}}=2\ \text{с}, \] \[ h_{\max}=\frac{v_0^2}{2g}=\frac{400}{20}=20\ \text{м}. \] Спуск симметричен подъёму, поэтому полное время \(4\) с, а скорость у точки броска равна начальной по модулю.
5. Бросок горизонтально
Тело брошено горизонтально со скоростью \(v_0=15\) м/с с высоты \(h=20\) м. \(g=10\) м/с². Найдите время полёта, дальность и модуль скорости у земли.
Ответ: \(t=2\) с; \(L=30\) м; \(v=25\) м/с.
Решение. По вертикали — свободное падение: \[ t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{4}=2\ \text{с}. \] По горизонтали скорость постоянна: \[ L=v_0t=15\cdot2=30\ \text{м}. \] У земли: \[ v_y=gt=20\ \text{м/с},\qquad v=\sqrt{v_0^2+v_y^2}=\sqrt{225+400}=25\ \text{м/с}. \]
6. Переправа через реку
Скорость лодки в стоячей воде \(4\) м/с, скорость течения \(3\) м/с. Лодку направляют перпендикулярно берегу. Ширина реки \(60\) м. Найдите время переправы, снос вдоль берега и модуль скорости лодки относительно берега.
Ответ: \(t=15\) с; снос \(45\) м; \(v=5\) м/с.
Решение. Течение не влияет на движение поперёк реки: \[ t=\frac{60}{4}=15\ \text{с}. \] Снос — это путь вдоль берега: \[ s=3\cdot15=45\ \text{м}. \] Скорости перпендикулярны: \[ v=\sqrt{4^2+3^2}=5\ \text{м/с}. \]
Что здесь главное
- Равноускоренное движение: \(v=v_0+at\), \(s=v_0t+\dfrac{at^2}{2}\), \(v^2-v_0^2=2as\).
- Не знаешь время — бери формулу без \(t\): \(s=\dfrac{v^2-v_0^2}{2a}\).
- В броске вверх ищи верхнюю точку через \(v=0\).
- При броске горизонтально: по вертикали — равноускоренное движение, по горизонтали — равномерное.
- В задачах на относительность складывай скорости как векторы: \(\vec v=\vec v_1+\vec v_2\).
Проверка размерностей: в задаче 2 \( \frac{\text{м}^2/\text{с}^2}{\text{м}/\text{с}^2}=\text{м}\) — сходится; в задаче 6 \(\sqrt{\text{м}^2/\text{с}^2}=\text{м/с}\) — тоже.
Хочешь — сделаю подборку только на графики движения или только на относительность.
