Реши задание на изображении

Краткий ответ: при \(x=0{,}5\) значение равно \(\boxed{10}\).
На фото последняя цифра условия читается неоднозначно: если там \(x=0{,}1\), ответ будет другим — \(\dfrac{\sqrt[5]{100}}{50}\approx0{,}0502\).

Решение

\[ x\cdot 5^{4x-1}\cdot 0{,}25^{-2x} \]

Так как \(0{,}25=\frac14\), то

\[ 0{,}25^{-2x}=\left(\frac14\right)^{-2x}=4^{2x}. \]

Поэтому

\[ x\cdot 5^{4x-1}\cdot 4^{2x} =x\cdot \frac{5^{4x}}{5}\cdot4^{2x} =\frac{x}{5}\cdot 5^{4x}\cdot4^{2x}. \]

Теперь объединяем степени:

\[ 5^{4x}\cdot4^{2x}=(5^4\cdot4^2)^x=(625\cdot16)^x=10000^x. \]

Значит,

\[ x\cdot 5^{4x-1}\cdot0{,}25^{-2x} =\frac{x}{5}\cdot10000^x. \]

Если \(x=0{,}5\):

\[ \frac{0{,}5}{5}\cdot10000^{0{,}5} =0{,}1\cdot100=10. \]

Проверка по исходному выражению:

\[ 0{,}5\cdot5^{2-1}\cdot0{,}25^{-1} =0{,}5\cdot5\cdot4=10. \]

Главный приём: отрицательная степень «переворачивает» дробь, а затем степени с одинаковым показателем \(x\) собираются по формуле
\[ a^{kx}\cdot b^{mx}=(a^k b^m)^x. \]

Уточни, пожалуйста: в условии после запятой стоит \(5\) или \(1\)?