Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3$$

Как решать: способ 1 — по теореме Виета (самый быстрый)

Приведённое уравнение $x^2+px+q=0$ имеет корни, для которых:

$$x_1+x_2=-p,\qquad x_1\cdot x_2=q$$

У нас $p=-5$, $q=6$, значит:

• сумма корней: $x_1+x_2=5$
• произведение корней: $x_1\cdot x_2=6$

Ищем два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении 6. Это 2 и 3: $2+3=5$, $2\cdot3=6$. Корни найдены.

Способ 2 — разложение на множители

$$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$$

Проверим раскрытием скобок: $x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6$ — совпало. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой:

$$x-2=0 \Rightarrow x=2; \qquad x-3=0 \Rightarrow x=3$$

Способ 3 — через дискриминант (универсальный)

$$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1>0$$

$$x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm1}{2}\Rightarrow x_1=\frac{4}{2}=2,\quad x_2=\frac{6}{2}=3$$

Проверка

• $x=2$: $4-10+6=0$ ✓
• $x=3$: $9-15+6=0$ ✓

Принцип для похожих заданий

1. Убедись, что уравнение приведённое ($a=1$). Если нет — сначала раздели всё на $a$.
2. Если $q$ и сумма корней — «удобные» целые числа, подбирай корни среди делителей $q$ (в том числе отрицательных).
3. Не получается подобрать — считай дискриминант: $D>0$ — два корня, $D=0$ — один, $D<0$ — корней нет.
4. Всегда проверяй подстановкой: это ловит ошибку в знаках.