Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Ключевые шаги

Уравнение: \[ x^2-5x+6=0 \]

Нужно разложить на множители. Ищем два числа, которые:

• в произведении дают \(6\);
• в сумме дают \(5\).

Это \(2\) и \(3\), поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \] \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3 \]

Проверка

При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения \(x^2+bx+c=0\) можно искать два числа, сумма которых равна \(-b\), а произведение — \(c\). Если они находятся, уравнение раскладывается на множители. Также можно решать через дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=1 \] \[ x=\frac{5\pm1}{2} \] откуда \(x=3\) или \(x=2\).