Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \] имеет корни: \[ x_1=2,\quad x_2=3. \]

Как это понять:

Квадратное уравнение можно решить через разложение на множители или по теореме Виета.

Ищем два числа, которые:

• в произведении дают \(6\),
• в сумме дают \(5\).

Это числа \(2\) и \(3\), потому что: \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]

Значит: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения \(x^2+bx+c=0\) удобно искать два числа, произведение которых равно \(c\), а сумма равна \(-b\). В данном случае \(c=6\), \(-b=5\), поэтому подходят \(2\) и \(3\).