Решы

Краткие ответы

1. а) \(\frac{13}{20}>\frac{8}{15}\);
   б) \(\frac{55}{54}>\frac{80}{81}\);
   в) \(\frac{90}{91}<\frac{95}{96}\).

2. а) \(\frac{53}{80}\);
   б) \(\frac56\);
   в) \(\frac23\).

3. 300 страниц.

4. \(x=49{,}9\).

5. \(62{,}91\).

Как решать

1. Сравнение дробей

Приводим к общему знаменателю или сравниваем крест-накрест.

а)
\[ \frac{13}{20}=\frac{39}{60},\qquad \frac{8}{15}=\frac{32}{60} \] Значит, \[ \frac{13}{20}>\frac{8}{15}. \]

б)
\[ \frac{55}{54}>1,\qquad \frac{80}{81}<1 \] поэтому \[ \frac{55}{54}>\frac{80}{81}. \]

в) Сравним с единицей: \[ \frac{90}{91}=1-\frac1{91},\qquad \frac{95}{96}=1-\frac1{96}. \] Так как \(\frac1{91}>\frac1{96}\), первая дробь меньше: \[ \frac{90}{91}<\frac{95}{96}. \]

2. Сложение и вычитание дробей

а) \[ \frac5{16}+\frac7{20} =\frac{25}{80}+\frac{28}{80} =\frac{53}{80}. \]

б) \[ \frac{13}{14}-\frac2{21} =\frac{39}{42}-\frac4{42} =\frac{35}{42} =\frac56. \]

в) \[ \frac7{12}-\frac3{16}+\frac{13}{48} =\frac{28}{48}-\frac9{48}+\frac{13}{48} =\frac{32}{48} =\frac23. \]

3. Задача про книгу

В первый и второй день прочитано: \[ \frac4{15}+0{,}32 =\frac4{15}+\frac8{25} =\frac{20}{75}+\frac{24}{75} =\frac{44}{75}. \]

Осталось прочитать: \[ 1-\frac{44}{75}=\frac{31}{75}. \]

Эти \(\frac{31}{75}\) книги составляют \(124\) страницы. Значит, всего страниц: \[ 124:\frac{31}{75} =124\cdot\frac{75}{31} =4\cdot75 =300. \]

Ответ: 300 страниц.

4. Уравнение

\[ 95{,}47-(x+18{,}38)=27{,}19. \]

Сначала находим выражение в скобках: \[ x+18{,}38=95{,}47-27{,}19=68{,}28. \]

Теперь: \[ x=68{,}28-18{,}38=49{,}9. \]

Ответ: \(x=49{,}9\).

Проверка: \[ 49{,}9+18{,}38=68{,}28,\qquad 95{,}47-68{,}28=27{,}19. \]

5. Значение выражения

\[ (37{,}746a-37{,}746b):1{,}8. \]

Вынесем общий множитель: \[ 37{,}746(a-b):1{,}8. \]

Найдём: \[ a-b=5{,}43-2{,}43=3. \]

Тогда: \[ 37{,}746\cdot3:1{,}8 =113{,}238:1{,}8 =62{,}91. \]

Ответ: \(62{,}91\).