Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$$x^2 - 5x + 6 = 0 \quad\Rightarrow\quad x_1 = 2,; x_2 = 3$$

Как решать: два способа

Способ 1. Через дискриминант (универсальный)

Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ формула: $D = b^2 - 4ac$, $x = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

Здесь $a = 1$, $b = -5$, $c = 6$:

$$D = (-5)^2 - 4\cdot 1\cdot 6 = 25 - 24 = 1$$

$D > 0$ — значит два разных корня:

$$x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2}$$ $$x_1 = \frac{6}{2} = 3, \qquad x_2 = \frac{4}{2} = 2$$

Способ 2. По теореме Виета (быстрый, когда $a=1$)

Для приведённого уравнения $x^2 + px + q = 0$: $$x_1 + x_2 = -p = 5, \qquad x_1 \cdot x_2 = q = 6$$

Ищем два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3. Готово.

Способ 3. Разложение на множители

$$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0$$ Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: $x = 2$ или $x = 3$.

Проверка

• $x = 2$: $4 - 10 + 6 = 0$ ✔
• $x = 3$: $9 - 15 + 6 = 0$ ✔

Главное, что стоит запомнить

1. Сначала посчитай $D$: $D > 0$ — два корня, $D = 0$ — один, $D < 0$ — корней нет (в действительных числах).
2. При $a = 1$ Vieta почти всегда быстрее: сумма корней равна $-b$, произведение равно $c$ (с учётом знаков!).
3. Всегда подставляй найденные корни обратно — это ловит ошибки со знаками, которые встречаются чаще всего.