Log0,5 5*log5 2

Краткий ответ: \(-1\).

Ключевые шаги:

\[ \log_{0{,}5}5\cdot \log_5 2 = \log_{\frac12}5\cdot \log_5 2 \]

Так как \(0{,}5=\frac12\), используем свойство:

\[ \log_{\frac1a}b=-\log_a b \]

Поэтому:

\[ \log_{\frac12}5=-\log_2 5 \]

Получаем:

\[ -\log_2 5\cdot \log_5 2 \]

Теперь применяем свойство:

\[ \log_a b\cdot \log_b a=1 \]

Значит:

\[ \log_2 5\cdot \log_5 2=1 \]

Следовательно:

\[ -1\cdot 1=-1 \]

Проверка: \(\log_{0{,}5}5\approx -2{,}322\), а \(\log_5 2\approx 0{,}431\). Их произведение \(\approx -1\). Всё верно.