Реши задание на изображении
Кратко по полям:
- принято по правилам комиссии: 4
- примет модель П: 8
- примет модель Р: 8
- обе модели ответили верно: 6
- только модель П ответила верно: 2
- только модель Р ответила верно: 6
- обе модели ошиблись: 2
- наибольшая валидационная выборка: 11
Как считать
Всего заявок \(2^4=16\): для каждого из признаков А, Б, В, Г есть 2 варианта.
Комиссия принимает заявку, если
\[
A=1 \quad\text{и}\quad B=1.
\]
Признаки В и Г не важны, поэтому:
\[
2\cdot2=4
\]
заявки — по числу вариантов В и Г.
Модель П принимает при \(B=1\), то есть по признаку «подана онлайн»: \[ 2^3=8 \] заявок.
Модель Р принимает при \(A=1\), то есть по наличию подписи: \[ 2^3=8 \] заявок.
Теперь сравним ответы моделей с правильным ответом. Для каждой пары \(A,B\) есть 4 заявки — из-за вариантов \(B,\Gamma\):
| \(A,B\) | комиссия | \(B=1\) | \(B=0\) |
|---|---|---|---|
| \(1,1\) | принять | 2 заявки: обе модели верно | 2 заявки: только Р верно |
| \(1,0\) | отклонить | 2 заявки: обе ошиблись | 2 заявки: только П верно |
| \(0,1\) | отклонить | 2 заявки: только Р верно | 2 заявки: обе верно |
| \(0,0\) | отклонить | 2 заявки: только Р верно | 2 заявки: обе верно |
Складываем:
- обе верно: \(2+2+2=6\)
- только П верно: \(2\)
- только Р верно: \(2+2+2=6\)
- обе ошиблись: \(2\)
Проверка: \(6+2+6+2=16\).
Про валидационную выборку
Пусть в выборке:
- \(x_{\Pi}\) — заявки, где верна только П;
- \(x_P\) — заявки, где верна только Р;
- \(x_0\) — заявки, где обе ошиблись.
Тогда ошибки моделей: \[ \text{ошибки П}=x_P+x_0,\qquad \text{ошибки Р}=x_{\Pi}+x_0. \] Нужно, чтобы П ошибалась реже: \[ x_P < x_{\Pi}. \] Но заявок, где верна только П, всего 2, поэтому \(x_{\Pi}\le 2\), значит можно взять не больше одной заявки из группы «только Р верно».
Максимум: \[ 6\ \text{(обе верно)}+2\ \text{(только П)}+1\ \text{(только Р)}+2\ \text{(обе ошиблись)}=11. \]
Тогда ошибок у П: \(1+2=3\), у Р: \(2+2=4\), условие выполнено.
