Реши задание на изображении

1

Дано: треугольник, две стороны \(a=5\) см и \(b=3\) см, угол между ними \(\gamma=60^\circ\).
Найти: третью сторону \(c\).

Решение: \[ c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma \] \[ c^2=5^2+3^2-2\cdot5\cdot3\cdot\cos60^\circ =25+9-15=19 \] \[ c=\sqrt{19}\text{ см} \]

Ответ: в) \(\sqrt{19}\) см.

2

Дано: треугольник со сторонами \(7\), \(8\), \(10\).
Найти: косинус наибольшего угла.

Решение: наибольший угол лежит против наибольшей стороны \(10\). По теореме косинусов: \[ \cos C=\frac{7^2+8^2-10^2}{2\cdot7\cdot8} \] \[ \cos C=\frac{49+64-100}{112} =\frac{13}{112} \]

Ответ: г) \(\dfrac{13}{112}\).

3

Дано: параллелограмм, смежные стороны \(5\sqrt2\) и \(6\), угол между ними \(45^\circ\).
Найти: большую диагональ.

Решение: \[ d^2=(5\sqrt2)^2+6^2+2\cdot5\sqrt2\cdot6\cdot\cos45^\circ \] \[ d^2=50+36+60=146 \] \[ d=\sqrt{146} \]

Ответ: б) \(\sqrt{146}\).

4

Дано: треугольник, два угла \(30^\circ\) и \(105^\circ\); сторона, лежащая против угла \(45^\circ\), равна \(1\) дм.
Найти: сторону, лежащую против угла \(30^\circ\).

Решение: третий угол: \[ 180^\circ-30^\circ-105^\circ=45^\circ \] По теореме синусов: \[ \frac{x}{\sin30^\circ}=\frac{1}{\sin45^\circ} \] \[ x=\frac{\sin30^\circ}{\sin45^\circ} =\frac{\frac12}{\frac{\sqrt2}{2}} =\frac1{\sqrt2} \]

Ответ: г) \(\dfrac1{\sqrt2}\) дм.

5

Дано: \(\triangle ABC\), \(AB=5\), \(AC=12\), \(\angle C=30^\circ\).
Найти: \(\angle B\) — или проверить, существует ли такой треугольник.

Решение: по теореме синусов: \[ \frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B} \] \[ \frac5{\sin30^\circ}=\frac{12}{\sin B} \] \[ \frac5{0{,}5}=\frac{12}{\sin B} \] \[ 10=\frac{12}{\sin B} \] \[ \sin B=\frac{12}{10}=1{,}2 \] Но \(\sin B\le 1\), значит, такого треугольника не существует.

Ответ: г) решения нет.