Построй график функции y=x^2-3x+y и опиши свойства
Сразу важное: в записи
\[
y=x^2-3x+y
\]
буква \(y\) слева и справа сокращается:
\[
0=x^2-3x,\qquad x(x-3)=0,
\]
значит,
\[
x=0 \quad \text{или} \quad x=3.
\]
На координатной плоскости это две вертикальные прямые \(x=0\) и \(x=3\). При этом \(y\) на них может быть любым. Это не график функции \(y(x)\), поэтому говорить о вершине параболы и обычных свойствах квадратичной функции здесь нельзя. Скорее всего, в конце условия опечатка.
Если последний \(y\) лишний, то функция такая: \[ y=x^2-3x. \] Её график — парабола:
- ветви направлены вверх, так как коэффициент при \(x^2\) равен \(1>0\);
- вершина: \[ x_0=\frac{3}{2}=1{,}5,\qquad y_0=1{,}5^2-3\cdot1{,}5=-2{,}25; \] то есть вершина \((1{,}5;-2{,}25)\);
- ось симметрии: \(x=1{,}5\);
- нули функции: \(x=0\) и \(x=3\);
- пересечение с осью \(Oy\): \((0;0)\);
- область значений: \([-2{,}25;+\infty)\);
- функция убывает на \((-\infty;1{,}5]\), возрастает на \([1{,}5;+\infty)\);
- наименьшее значение: \(-2{,}25\), наибольшего нет.
Точки для построения: \[ (0;0),\ (1;-2),\ (1{,}5;-2{,}25),\ (2;-2),\ (3;0). \]
Если вместо последнего \(y\) должно стоять число \(c\), то есть \[ y=x^2-3x+c, \] то вершина будет \((1{,}5;\,c-2{,}25)\), а нули находятся из уравнения \[ x=\frac{3\pm\sqrt{9-4c}}{2}. \]
Какой коэффициент должен стоять вместо последнего \(y\): число или там действительно опечатка?
